「リスクと期待リターンは過去のデータから計算できる」の嘘 （その2）

シミュレーション内容はこうです。

＜ステップ1＞
実験の推計対象となる収益率が従う「真の分布」〔期待リターン6％・リスク（標準偏差）20％〕を設定する。
＜ステップ2＞
その分布からランダムに収益率を発生させる。
＜ステップ3＞
発生した収益率を「過去の収益率」とみなす。
＜ステップ4＞
過去平均法を用いて、「過去の収益率」から期待リターンとリスク（標準偏差）を推計する。
＜ステップ5＞
推計結果と「真の分布」の期待リターン・リスク（標準偏差）との誤差を評価する。

ランダムに発生させるデータの数（年数）を5年分、10年分、20年分、100年分、1000年分と変えて、このシミュレーションを20回やり、その分布を示したのが上記のグラフです。

期待リターン、リスク（標準偏差）のいずれも、5年分の過去データで推定するとバラつきが大きく、1000年分の過去データで推定するとバラつきが小さくなっています。

ただし！

「真の分布」〔赤い線＝期待リターン6％・リスク（標準偏差）20％〕からの誤差を20％以内（薄い水色の範囲内）に収めようとすると、必要な過去データの年数が、リスク（標準偏差）については、5年分程度で十分であるのに対して、期待リターンでは、1000年分ものデータ数が必要であると出ています。

※レポートにはありませんが、誤差を10％以内（濃い水色の範囲内）に収めようとすると、必要な過去データの年数が、リスク（標準偏差）については、10～20年分程度で十分であるのに対して、期待リターンでは、1000年分あってもまだ足りません。

実際にはたかだか100年か200年分くらいしかない株価指数等において、1000年分ものデータが必要というのは、「実質無理」ということです。
つまり、過去データから期待リターンを推計することはできないというわけです。

なんだか小難しいシミュレーションで数字をいじくりましたが、上記の結果は、『期待リターンはピンポイント予測だから難しいが、リスクは「ブレ幅」というレンジなので予測はしやすい』というごく当たり前のことを表しているに過ぎない、と考えると納得しやすいのではないでしょうか。

というわけで、よく言われる「リスクと期待リターンは過去のデータから計算できる」というのは、データで見てもやはり誤り。
正しくは、「リスクは過去データからある程度推計できるが、期待リターンは過去データだけでは推計できない」ということです。

では期待リターンはどのように推計すればいいのか？という疑問がわいたら、このシリーズ記事の「その１」に戻って見てください。答えが書いてあります。

（おわり）

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